Dažas ģeometriskas formas ir tikpat dažādas kā daudzstūri. Tie ietver pazīstamo trīsstūri, kvadrātu un piecstūri, taču tas ir tikai sākums.
Ģeometrijā daudzstūris ir jebkura divdimensiju forma, kas atbilst šādiem nosacījumiem:
- Sastāv no trīs vai vairāk taisnām līnijām
- Ir aizvērts bez atverēm vai formas lūzumiem
- Ir līniju pāri, kas savienojas stūros vai virsotnēs, kur tās veido leņķus
- Ir vienāds sānu un iekšējo leņķu skaits
Divdimensiju nozīmē plakans kā papīrs. Kubi nav daudzstūri, jo tie ir trīsdimensiju. Apļi nav daudzstūri, jo tajos nav taisnu līniju.
Īpaša veida daudzstūriem var būt ne visi vienādi leņķi. Šajā gadījumā to sauc par irregular daudzstūri.
Par daudzstūriem
Nosaukums polygon cēlies no diviem grieķu vārdiem:
- Poly, kas nozīmē daudz
- Gon, kas nozīmē leņķis
Formas, kas ir daudzstūri
- Trigonis (trijstūris): 3 malas
- Tetragons (kvadrāts): 4 malas
- Piecstūri: 5 malas
- Sešstūris: 6 malas
- Septiņstūris: 7 malas
- Astoņstūri: 8 malas
- Nonagon: 9 malas
- Desstūris: 10 malas
- Undecagon: 11 malas
- Dodecagons: 12 malas
Kā tiek nosaukti daudzstūri
Atsevišķu daudzstūru nosaukumi ir iegūti no formas malu vai stūru skaita. Daudzstūriem ir vienāds malu un stūru skaits.
Vispārpieņemtais nosaukums lielākajai daļai daudzstūru ir grieķu prefikss "malas", kas pievienots grieķu vārdam, kas apzīmē stūri (gon).
Šā piemēri piecu un sešu malu regulārajiem daudzstūros ir:
- Penta (grieķu valodā nozīmē pieci) + gon= piecstūris
- Hexa (grieķu valodā nozīmē seši) + gon= hexagon
Šai nosaukumu piešķiršanas shēmai ir izņēmumi. Jo īpaši ar vārdiem, ko biežāk lieto dažiem daudzstūriem:
- Trīsstūris: Izmanto grieķu prefiksu Tri, bet grieķu gon vietā latīņu angle Tiek izmantots. Trigon ir pareizs ģeometriskais nosaukums, taču to lieto reti.
- Četrstūris: atvasināts no latīņu prefiksa quadri, , kas nozīmē četri, pievienots vārdam lateral,, kas ir vēl viens latīņu vārds, kas nozīmē side.
- Kvadrāts: dažkārt četrpusējs daudzstūris (kvadrāts) tiek saukts par četrstūri vai tetragon.
N-Gons
Daudzstūri ar vairāk nekā 10 šķautnēm sastopami reti, taču tie atbilst tādai pašai grieķu nosaukumu piešķiršanas metodei. Tātad 100 malu daudzstūris tiek saukts par hectogon.
Tomēr matemātikā piecstūrus dažkārt ērtāk apzīmē kā n-gons:
- 11-gon: Hendecagon
- 12 gon: Dodecagon
- 20 gon: Icosagon
- 50 gon: Pentecontagon
- 1000 gon: Čiliagona
- 1000000-gon: Megagon
Matemātikā n-gons un to līdzinieki ar grieķu nosaukumiem tiek lietoti kā sinonīmi.
Daudzstūra ierobežojums
Teorētiski daudzstūra malu skaits nav ierobežots.
Palielinoties daudzstūra iekšējo leņķu izmēram un saīsinoties tā malu garumam, daudzstūris tuvojas aplim, bet nekad līdz galam nenokļūst.
Daudzstūru klasificēšana
Regulāri pret neregulāriem daudzstūriem
Daudzstūri tiek klasificēti atkarībā no tā, vai visi leņķi vai malas ir vienādi.
- Regulārs daudzstūris: visi leņķi ir vienādi, un visas malas ir vienādas garumā.
- Neregulārs daudzstūris: nav vienāda izmēra leņķu vai vienāda garuma malu.
Izliekti pret ieliektiem daudzstūriem
Otrs veids, kā klasificēt daudzstūru, ir pēc to iekšējo leņķu lieluma.
- Izliekti daudzstūri: tiem nav iekšējo leņķu, kas lielāks par 180°.
- Ieliekti daudzstūri: jābūt vismaz vienam iekšējam leņķim, kas ir lielāks par 180°.
Vienkārši pret sarežģītiem daudzstūriem
Cits veids, kā klasificēt daudzstūru, ir veids, kā krustojas līnijas, kas veido daudzstūri.
- Vienkārši daudzstūri: līnijas savienojas vai krustojas tikai vienu reizi - virsotnēs.
- Sarežģīti daudzstūri: līnijas krustojas vairāk nekā vienu reizi.
Sarežģītu daudzstūru nosaukumi dažkārt atšķiras no vienkāršu daudzstūru nosaukumiem ar vienādu malu skaitu.
Piemēram:
- Regulāras formas sešstūris ir sešstūris, vienkāršs daudzstūris.
- Zvaigznes formas heksagramma ir sešu malu, sarežģīts daudzstūris, kas izveidots, pārklājoties diviem vienādmalu trijstūriem.
Iekšējo leņķu noteikuma summa
Parasti katru reizi, kad daudzstūrim tiek pievienota mala, piemēram:
- No trīsstūra līdz četrstūrim (trīs līdz četras malas)
- No piecstūra līdz sešstūrim (piecas līdz sešas malas)
iekšējo leņķu kopsummai tiek pievienoti vēl 180°.
Šo noteikumu var uzrakstīt kā formulu:
(n - 2) × 180°
kur n ir vienāds ar daudzstūra malu skaitu.
Tātad sešstūra iekšējo leņķu summu var atrast, izmantojot formulu:
(6–2) × 180°=720°
Cik trijstūri ir šajā daudzstūrī?
Iepriekšminētā iekšējā leņķa formula ir iegūta, sadalot daudzstūri trīsstūros, un šo skaitli var atrast ar aprēķinu:
n - 2
Šajā formulā n ir vienāds ar daudzstūra malu skaitu.
Sešstūri (sešas malas) var sadalīt četros trīsstūros (6–2) un divstūri 10 trijstūros (12–2).
Leņķa lielums parastajiem daudzstūriem
Parastiem daudzstūriem, kuros visi leņķi ir vienāda izmēra un malas ir vienāda garuma, katra daudzstūra leņķa lielumu var aprēķināt, dalot kopējo leņķu lielumu (grādos) ar kopējo skaitu. no malām.
Parastam sešstūrim katrs leņķis ir:
720° ÷ 6=120°
Daži labi zināmi daudzstūri
Plaši zināmi daudzstūri ietver:
fermas
Jumta kopnes bieži ir trīsstūrveida. Atkarībā no jumta platuma un slīpuma kopnē var būt vienādmalu vai vienādsānu trīsstūri. Trijstūri to lielās izturības dēļ tiek izmantoti tiltu un velosipēdu rāmju konstrukcijā. Tie ir pamanāmi Eifeļa tornī.
Pentagons
Pentagons - ASV Aizsardzības departamenta galvenā mītne - savu nosaukumu cēlies no tā formas. Ēka ir piecpusīgs, regulārs piecstūris.
Mājas plate
Cits labi zināms piecšķautņu parastais piecstūris ir beisbola dimanta pamatplate.
Viltus Pentagons
Milzīgs iepirkšanās centrs netālu no Šanhajas (Ķīna) ir uzbūvēts regulāra piecstūra formā un dažreiz tiek saukts par viltus piecstūri.
Sniegpārslas
Katra sniegpārsla sākas kā sešstūris, taču temperatūras un mitruma līmeņi pievieno zarus un stīgas, lai katra no tām izskatās savādāk.
Bites un lapsenes
Dabiskie sešstūri ietver arī bišu stropus, kur katra šūna šūnā, ko bites konstruē, lai turētu medu, ir sešstūra forma. Papīra lapseņu ligzdās ir arī sešstūrainas šūnas, kurās tās audzē mazuļus.
Milža ceļš
Sešstūri ir atrodami arī Giant's Causeway, kas atrodas Īrijas ziemeļaustrumos. Tas ir dabisks iežu veidojums, kas sastāv no aptuveni 40 000 savstarpēji savienotām baz alta kolonnām, kas radās, lēnām atdziestot sena vulkāna izvirduma lavai.
Astoņstūris
Astoņstūris - nosaukums, kas dots Ultimate Fighting Championship (UFC) cīņās izmantotajam gredzenam vai būrim, ir cēlies no tā formas. Tas ir astoņu malu regulārs astoņstūris.
Stop zīmes
Stop zīme - viena no pazīstamākajām ceļa zīmēm - ir vēl viens astoņstūrains regulārs astoņstūris. Lai gan zīmes krāsa, formulējums vai simboli var atšķirties, apstāšanās zīmes astoņstūra forma tiek izmantota daudzās valstīs visā pasaulē.